Stabilisation des fréquences

Définition

Si l'on réalise une série de plusieurs échantillon de taille \(n\) , on appelle étendue des fréquences la différence entre la plus grande fréquence observée et la plus petite.

Cette étendue des fréquences a tendance à tendre vers 0 quand \(n\) est grand. La fréquence observée tend alors vers la probabilité.

Exemple

Dans un paquet de bonbons, la probabilité de piocher un bonbon bleu est de 18 %.

On utilise la simulation de la perle « Comment réaliser une simulation avec un tableur » (dans les méthodes).

  La fréquence de bonbons bleus dans l'expérience est alors : \(f_{\text{bleu}}= \cfrac{3}{10}=30~\%\) .

\(\) En comparant cette fréquence avec la probabilité de piocher un bonbon bleu (18 %), on observe un écart important.

Si on relance une simulation :

Cette fois-ci, la fréquence de bonbons bleus obtenus est de 0 %, ce qui est encore différent de la probabilité de piocher un bonbon bleu (toujours 18 %).

On peut observer sur le graphique ci-dessous que plus on pioche un nombre élevé de bonbons, plus la fréquence observée de bonbons bleus se rapproche de la probabilité attendue (18%).